第1010题：三角形内恒等式

之前我们知道，当$A$ ，$B$ ，$C$ 为任意 $\triangle ABC$ 的三个内角时，有

(1)   $\sin A +\sin B +\sin C$ $=4\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$ .

另外，在上述条件下，下面的等式也是成立的

(2)   $\sin 2A +\sin 2B +\sin 2C=$ $4\sin A \sin B \sin C$ .

汤姆根据以上两式进行以下推导：

在(1)式中，令$A=2a$ ，$B=2b$ ，$C=2c$ ，得到

(3)  $\sin 2a +\sin 2b +\sin 2c$ $=4\cos a \cos b \cos c$ .

在(2)式中，令$A=a$ ，$B=b$ ，$C=c$ ，得到

(4)  $\sin 2a +\sin 2b +\sin 2c$ $=4\sin a \sin b \sin c$ .

联立(3)、(4) 得到，当$a$ ，$b$ ，$c$ 为任意 $\triangle ABC$ 的三个内角时，都有：

(5) $\cos a \cos b \cos c$ $= \sin a \sin b \sin c$ .

汤姆的结果是对的吗？不对的话，他错在哪里呢？

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正面文字：hope