第1810题：双曲函数

已知双曲函数和反双曲函数定义如下,

双曲正弦: $\sinh x =\sh x=$ $\dfrac{\mathrm{e}^x -\mathrm{e}^{-x}}{2}$

双曲余弦: $\cosh x =\ch x=$ $\dfrac{\mathrm{e}^x +\mathrm{e}^{-x}}{2}$

双曲正切: $\tanh x =\th x=$ $\dfrac{\sh x}{\ch x}$

双曲余切: $\coth x= \dfrac{1}{\th x}$

反双曲正弦: $\text{arsh x}= \ln (x+\sqrt{1+x^2})$

反双曲余弦: $\text{arch x}= \ln (x+\sqrt{x^2-1})$

则以下双曲函数和反双曲函数的导数，正确的是(  ).

A. $(\sh x)'=\ch x$

B. $(\ch x)'=\sh x$

C. $(\th x)'=\coth x$

D. $(\th x)'=\dfrac{1}{\sh^2 x}$

E. $\text{(arsh x)}'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\sh x$ 和 $\ch x$ 的图形