第1585题：利用算术基本定理计算公倍数和公约数

计算题目中的 $A,B$ 分别是多少.

[题目]

利用素因数分解，计算 $(624,172)$ 和 $[624,172]$ .

[解]

因为

$624=2^4 \times 3 \times 13$

$172=2^2 \times 43$

所以

$(624,172)=A$

$[624,172]=B$

算术基本定理：任何大于 $1$ 的整数总可以分解成素因数乘积的形式，并且，如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是惟一的.

算术基本定理中的分解式叫做素因数分解式，它是欧几里得在公元前3世纪建立的，是整个初等数论的基础.