物理学家眼中的幻数137

在物理学中，精细结构常数（fine structure constant）记作α，也叫做索末菲常数，是德国理论物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）在1915年引入量子物理学的。在高斯单位制中，精细结构常数可由电子的电荷、光速和约化的普朗克常量这三个非常基本的物理学参数表达出来，即，它描述的是带电粒子之间电磁相互作用的强度，在低能标的数值约等于1/137。2005年，慕尼黑大学物理系为了纪念索莫菲这位杰出的科学前辈和培养了数位诺贝尔奖得主的大教育家，成立了索莫菲理论物理学中心，并在办公楼内树立了他的铜像，上面刻着α的表达式。

索末菲雕像

大物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）有一张在黑板前讲课的照片，里面赫然就写着精细结构常数α的表达式。大家仔细一对照就会发现，费米把这个著名的常数写反了！这不是开玩笑吧？谁知道呢！其实写错了也没关系，因为大科学家记不住那些很细节的东西并不罕见，最重要的是他们的科学思想经常超乎常人的想象。但费米是意大利人啊，一般来说，意大利人做事不拘小节，至少不如德国同行那么严谨细心。因此，假如索末菲地下有知的话，也许只能对费米这张流传甚广的照片摇摇头、耸耸肩、摊开手、笑一笑而已。

写反α的费米

1913年，丹麦著名物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）建立了非相对论性的氢原子模型，并得到了量子化的氢原子能级。两年后，索末菲把玻尔的理论推广到包含椭圆型轨道的情形，考虑了相对论的修正效应，重新计算了氢原子的能级，得到了与实验结果相符的氢原子光谱的精细结构。当时许多物理学家认为，玻尔和索末菲的氢原子理论达到了诺贝尔奖的高度，应该一起获奖。但是1922年的诺贝尔物理学奖只授予了玻尔一个人，令索末菲和其他同行感到非常遗憾。据后来解密的诺贝尔基金会的文件显示，玻尔本人是反对与索末菲分享诺贝尔奖的，尽管两个人是好朋友。看来在荣誉和友谊面前，德高望重的玻尔也不能做到两者兼顾。

精细结构常数的低能数值大约等于1/137，但是当能量增至电弱对称性破缺的能标时，由于量子修正效应，该参数也将增至1/128。据说物理学大师理查德·费曼（Richard Feynman）对这个神秘的参数耿耿于怀，他的办公室黑板上始终写着137，以提醒自己和别人物理学还有多少尚未可知的事情。

阿诺德·索末菲和波尔

其实早在1929年前后，英国天文学家阿瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）就猜测精细结构常数α的倒数可能严格等于136。当进一步的实验结果表明α的倒数更接近于137时，他又转而对幻数137 着迷起来，以至于他的学生和朋友戏称他为“Arthur Adding-one”（即137 = 136 + 1）。

索末菲教授的得意门生魏纳·海森堡（Werner Heisenberg）和沃夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）也终其一生都试图算出精细结构常数的倒数，但都没有成功。当泡利于1958年在苏黎世的一家医院去世时，人们发现他竟然死在了137号病房！这也许就是个巧合，还是他本人生前自导自演的恶作剧？

爱开玩笑的美国实验物理学家利昂·莱德曼（Leon Lederman）对待幻数137也不甘寂寞，他擅自作主，给自己在费米实验室附近的房子的门牌号取为137号，尽管周围其实没有这么多房子。在他的科普大作《上帝粒子：假如宇宙是答案，那什么是问题？》（The God Particle:If the Universe is the Answer, What is the Question?）一书中，他详细讨论了精细结构常数潜在的科学意义，也介绍了费曼等理论物理学家对137的好奇与困惑。

正如量子物理学的先驱之一马克斯·玻恩（Max Born）在评价索末菲常数时所说的那样，“That is the relation, for which the modern theory cannot propose the explanation, it is one of the most fundamental tasks of the future physics”。的确，今天的我们还远未理解这个神秘莫测的1/137。