配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程步骤

例如解一元二次方程

$3x^2+36x+81=0$

第一步，化二次项系数为1，两边同除以3

$x^2+12x+27=0$

第二步，移项

$x^2+12x=-27$

第三步，左边配成 $x^2 +2bx +b^2$ 形式

两边同加36，36来源于 $(\dfrac{12}{2})^2$

$x^2+12x+36=-27+36$

第四步，左边写成完全平方形式

$(x+6)^2=9$

第五步，降次

$x+6= \pm \sqrt{9}$

$x+6=-3$ 或 $x+6=3$

第六步，解一次方程

$x=-9$ 或 $x=-3$

第七步，代入结果验证

将$x=-9$ 或 $x=-3$ 代入原方程，验证方程左边是否为0，不为0说明所求根不正确.

利用配方法可得到一元二次方程的求根公式

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$