双曲函数

双曲函数和反双曲函数定义如下,

双曲正弦: $\sinh x =\sh x=$ $\dfrac{\mathrm{e}^x -\mathrm{e}^{-x}}{2}$

双曲余弦: $\cosh x =\ch x=$ $\dfrac{\mathrm{e}^x +\mathrm{e}^{-x}}{2}$

双曲正切: $\tanh x =\th x=$ $\dfrac{\sh x}{\ch x}$

双曲余切: $\coth x= \dfrac{1}{\th x}$

反双曲正弦: $\text{arsh x}= \ln (x+\sqrt{1+x^2})$

反双曲余弦: $\text{arch x}= \ln (x+\sqrt{x^2-1})$

$\sh x$ 和 $\ch x$ 的图形如下：

双曲函数的导数如下：

$(\sh x)'=\ch x$

$(\ch x)'=\sh x$

$(\th x)'=\dfrac{1}{\ch^2 x}$

$\text{(arsh x)}'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\text{(arch x)}'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\text{(arth x)}'=\dfrac{1}{1-x^2}$