数学和物理

数学和物理

数学和物理学的关系几个世纪以来发生了深刻的变化. 直到18世纪为止，数学与物理之间并没有明确的区别，许多著名的数学家同时也被看作是物理学家，至少一部分时间被看作物理学家. 在19世纪和20世纪初，情况逐渐发生变化. 到了20世纪中中，这两门学科已经相当地分离开来了. 然后，到了20世纪末，数学家们开始发现，许多由物理学家发现的思想，对数学有着重大的意义.

这两门学科仍然有着巨大的文化上的差异：数学家们对于寻找严格的证明兴趣要大得多；而物理学家们则是把数学作为一种工具，对于一个数学命题是否为真，只要有了令人信服的论据，哪怕这种论据还不真正就是一个证明，物理学家也就满足了. 结果是，物理学家是在不太严苛的限制下工作的，所以，他们时常远远早于数学家发现诱人的数学现象.

要找到支持这些发现的严格证明，时常极为困难. 对于物理学家们没有认真怀疑过的命题，要验证其真理性，远不只是充满书生气的数学题. 事实上，它时常导致进一步的数学发现. 以下各个条目描述了数学和物理学怎样互相丰富了对方的诱人的例子. 这些条目有：顶点算子代数、镱面对称、广义相对论和爱因斯坦方程、算子代数.

——《普林斯顿数学指南》