三角形数

堆放圆木时，比较稳定的堆放方式是堆成三角形，如下图。能堆成三角形的圆木的个数称为三角形数，如1、3、6、10、15、21……。

对应的，把1、4、9、16……这样的数称为 正方形数，因为它们能堆成正方形。

三角形数有几个特点：

1、第$n$ 个三角形数之前的$n$ 个自然数之和，如第4个三角形数是10，上图中第4堆圆木，从上向下一共是1+2+3+4=10个。

2、所有大于3的三角形数都不是质数。

3、计算第$n$ 个三角形数的公式是：${n(n+1)} \over 2$ 。

4、所有三角形数的倒数之和是2。

5、任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。

6、任何自然数是最多三个三角形数的和（高斯）。