1为什么不是质数

1为什么不是质数

1符合素数的定义，那么1为什么不是素数？

曾经，1也是素数，后来人们发现了“算术基本定理(Fundamental Theorem of Arithmetic)”：每个正整数都可以按增顺序唯一地写成素数的乘积.

例如

$111$ $=3 \times 37$

$111111$ $=3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 37$

$222222$ $=2 \times 3 \times 7 \times 11 \times 13 \times 37$

等. 以上过程称为合数的质因数分解，其分解结果是唯一的。

如果将1算做质数，那么可以在分解结果前乘上一个1或两个1或三个1，其结果不变

$111$ $=1 \times 3 \times 37$

$111$ $=1 \times 1 \times 3 \times 37$

$\cdots \cdots$

乘1， 一方面，毫无必要，一方面使得分解结果不唯一.

于是人们在叙述算术基本定理时，总是需要加限定：“除1以外的质数”，即：每个正整数都可以按增顺序唯一地写成除1以外的素数的乘积。

时间一长，大家厌倦了总是加这个限定，干脆规定1不是质数.

算术基本定理的准确描述是“每个大于1的正整数……” ，有时此定理被扩展应用到1，即1被看作是唯一地被写成素数的空乘积.