求导法则及常用导数公式

导数的求导法则

$(Cu)'=Cu'$

$(u \pm v)'=u' \pm v'$

$(uv)'=u'v+uv'$

$(uvw)'=u'vw$ $+uv'w+uvw'$

$\Big ( \dfrac{u}{v} \Big )'= \dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

常用导数公式

$(C)'=0$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(a^x)=a^x \ln a$ $(a>0, a \ne 1)$

$(\ln x)' =\dfrac{1}{x}$

$(\log_a x)' =\dfrac{1}{x \ln a}$

$(\mathrm{e}^x)'=\mathrm{e}^x$

$(\sin x)'=\cos x$

$(\cos x)'= =\sin x$

$(\sh x)' =\ch x$

$(ch x)'=\sh x$

($\sh x =\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{2}$ , $\ch x=\dfrac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{2}$ )