七桥问题

七桥问题是18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将河中两个岛及岛与河岸连接起来(如下图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？

后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题 —— 一笔画问题。

欧拉将七桥问题简化成下面的图，并给出几个概念：

图：由有限个点和连接这些点的线所组成的图形叫做图。图中的点叫做图的结点，连接两结点的线叫做图的边。

奇点：与奇数条边相连的结点。上图B与五条边相连，ACD都与三条边相连，故全是奇点。

偶点：与偶数条边相连的结点。

一笔画：从图的一点出发，笔不离纸，不重复的遍历每条边恰好一次。

欧拉定理：

1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以以任意偶点为起点，最后以这个点为终点。

2)凡是只有两个奇点（其余的均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完成。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

3)其它情况的图，都不能一笔画出。