从1起连续自然数和的公式推导

从1起连续自然数和的公式

$1+2+3+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

的推导过程

由高斯计算$1+2+3+\cdots+99+100=5050$ 的启发

倒序多加一份

$1+2+3+\cdots+(n-1)+n$

$+n+(n-1)+(n-2)+\cdots+2+1$

$=(n+1)+(n+1)+\cdots+(n+1)+(n+1)$

$=n(n+1)$

因为多加了一倍，所以

$1+2+3+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$