利用圆系方程解题

如果所求的的圆过已知两圆的交点或过一直线与一圆的交点，可以考虑将圆的方程设为过这两种交点的圆系方的形式，常见的圆系方程有以下两种：

(1) 过直线 $Ax+By$ $+C=0$ 与圆 $x^2+y^2$ $+Dx+Ey$ $+F=0$ 的交点的圆系方程为：

$x^2+y^2$ $+Dx+Ey$ $+F+$ $\lambda ( Ax+By$ $+C)=0$ $(\lambda \in \bold R)$

(2) 过两圆$x^2+y^2$ $+D_1 x+E_1 y$$+F_1=0$ 与 $x^2+y^2$ $+D_{2} x+E_{2} y$ $+F_2=0$ 的交点的圆系方程为：

$x^2+y^2+$ $D_1 x+E_1 y$ $+F_1 +\lambda$ $(x^2+y^2$ $+D_2 x+E_2 y$ $+F_2)=0$ $(\lambda \ne -1)$

此圆系不含圆x^2+y^2+D_2 x+E_2 y+F_2=0.

当 $\lambda = -1$ 时，所得方程是两圆的公共弦所在的直线方程.