那些年，我们一起背过的公式(二)

一、导数公式

1、常函数

$y=c$ ($c$ 为常数)

$y'=0$

2、指数函数

$y=n^x$

$y'=n^x \ln n$

3、自然对数函数

$y=\ln x$

$y'=\dfrac{1}{x}$

4、对数函数

$y=\log _a x$

$y'=\dfrac{1}{x \ln a}$

记忆时先记自然对数的导数，

$y=\ln x$

$y'=\dfrac{1}{x \ln e}$ , $\ln e=1$ ，$y'=\dfrac{1}{x}$ ，这里换成 $\ln a$

5、幂函数

$y=x^n$

$y'=nx^{n-1}$

6、正弦函数

$y=\sin x$

$y'=\cos x$

7、余弦函数

$y=\cos x$

$y'=-\sin x$

8、正切函数

$y=\tan x$

$y'=\dfrac{1}{\cos ^2 x }$ $=\sec ^2 x$

9、余切函数

$y=\cot x$

$y'=-\dfrac{1}{\sin ^2 x}$ $=-\csc^2 x$

10、正割函数

$y=\sec x$

$y'=\sec x \tan x$

11、余割函数

$y=\csc x$

$y'=-\csc x \cot x$

12、反正弦函数

$y=\arcsin x$

$y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

13、反余弦函数

$y=\arccos x$

$y'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

14、反正切函数

$y=\arctan x$

$y'=\dfrac{1}{1+x^2}$

13、反余切函数

$y=\arctan x$

$y'=-\dfrac{1}{1+x^2}$

14、双曲函数

$\sh x=\dfrac{\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{-x}}{2}$

$\ch x=\dfrac{\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x}}{2}$

$(\sh x)'=\ch x$

$(\ch x)'=\sh x$

二、导数运算法则

1、$[f(x) \pm g(x)]'$$=f'(x) \pm g'(x)$

2、$[f(x) g(x)]'$ $=f'(x) g(x) \pm f(x) g'(x)$

$[cf(x)]'=cf'(x)$

3、$\Big [ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big ]'$ $=\dfrac{f'(x) g(x)- f(x) g'(x)}{[g(x)]^2}$  $(g(x) \ne 0)$

4、$y=f(g(x))$ ，$y=f(u)$ , $u=g(x)$

$y'_x =y'_u \cdot u' _x$