向量的叉乘

设向量

$\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$

$\overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3)$

则

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ $=\begin{vmatrix} i & j & k \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} i & j & k \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$

按下图的计算方法

得

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$

$= i a_2 b_3 + j a_3 b_1 + k a_1 b_2$

$-i a_3 b_2 - j a_1 b_3 - k a_2 b_1$