数学三人行（三）
数学三人行(三)
注：本文为数学长征向青羽所约系列稿件之三，欢迎在文后留下你的意见。
我亲爱的读者，在上一节中，我讲到了我和我的朋友对基础数学与应用数学的关系的探讨，这次探讨的结果使我转变了原有的观念。在最后，我由老师的话语间透露的信息，询问老师有关教育的看法，这使得我们又开始一个新的话题。
教育何为
在我询问完老师后，老师面色变得略微有些难堪，他时而苦笑，时而摇头，时而注目思考，他最终问我：“不知道你有没有看法可以讲讲？”
“我的确有一些管见”我吸了一口气，“我们目前的教育，带有浓烈的功利性。这种功利性有两种体现：一是将教育扩大化，即普及教育的受众，使教育沦为谋生的手段。普及教育是最受欢迎的现代国民经济教条之一，更多的知识和教育，导致更多的生产和消费，导致更多的幸福，这个公式是人尽皆知并深信不疑。于是，它导致的最严重的后果是，收入成为了教育的目的，使得智识与财产结盟。同时它造就了一种价值观念，任何一种教育，倘若它会使人孤独，倘若它的目标不在于金钱和收益，那便是可恨的。这就是为什么，现在设有基础数学专业的大学是那样的少！便是有，其学生主要担心的并非数学的问题，而是就业的问题！在学生没有发表具有影响力的论文前，他的身份是何等的卑微，以至于当他向身边人透露他的收入时，身边人会误以为他只是个下级工人。
这种功利性的第二种体现在于，教育论为学术分工的工厂，和国家利益的工具。之于前者，如今的学术日益复杂，这使得一个人若想在某一专业有所作为，他就要投入更多的时间和精力，才能做到比同行更优秀。于是他花在其他不相干的领域的时间就所剩无几，例如基础数学和哲学，它们同为人类最高贵的学科，能给予人灵魂最大的滋养，然而现在不过是无人问津的冷门专业，被贴上“无用”、“就业困难”的标签。
之于后者，我们可以看到，社会在努力抬高大学的自由。然而这种自由，不过是老师和学生之间，一方大致可以说自己想说的，一方大致可以听自己想听的。而在这保持礼貌距离的双方背后，国家板着一张监护人的面孔站在那里，时时提醒人们，它才是我们所受教育的一切目的和内涵！国家对教育的控制必然导致教育的变质，只要国家掌握着对大学的监护权，所谓“大学的自由”就只是一个假象。”
“你说的其实很有道理”我的老师面向湖面，而他的视线似乎已投向了极远处：“在现有的教育制度下，中学教育的目的是为大学选拔人才，大学教育的目的是为社会提供人才。对于这种人才，我们的评判标准往往在于他为社会创造的价值高低，即他的专业素养，而非个人修养。举例来说，一个正直的人在新闻撰写部门工作，他的同事都用极度夸张的手法来写那些博人眼球的标题，而他不齿这样虚伪的行为，于是他的业绩往往比不上那些他所不齿的人。
在这个社会上工作，就必须要学会拱让自己所崇尚的事物，并与那些自己所厌恶的事物共处。于是人受教育的过程，就更像是一个机械不断打磨自己，使得自己能够作为一个磨合度足够高的零件安装于某一庞大机械上，与之共存。在我看来，黑格尔哲学在我们的教育中产生了消极的影响，因为它宣称教育的使命就是要为每个人找到一个可以最有效地为国家服务的位置。然而正如尼采所说，任何把谋生方式树为前景的教育绝不是真正意义上的教育，而是一份指导人们进行生存斗争的‘说明书’，因此教育应该具有更加高贵而崇高的使命。”
德国哲学家、教育家 尼采
“那么老师，您认为这高贵而崇高的使命是什么？”我问道，并注目着湖对岸灯火通明的图书馆，里面还有很多坐在案前学习的同学。他们或是在准备考研，或是有着理想而为之奋斗，也或是内心不知所属，仅仅希望从书本中寻找一种踏实。这其中不少是专业排名靠前的顶尖人物，也不乏有未来的高端人才，然而我们今天讨论的这个话题，似乎可以遥见他们的未来。
“到现在为止，我也没有什么明确的答案。”老师叹了口气，尽管他已从教多年，他的目光或许依然有些狭隘。老师所眺望的极远方，或许也是图书馆里的学生？也或者是他的过去？
我的朋友见我俩都沉默，开口说道：“我也有一些拙见。首先，教育的主要受众是青年，而无论在什么时代，青年都是天然的理想主义者，内心都燃烧着精神浪漫的渴望。我说的青年，不只是指年龄，更是指品格。青年的特点，一是强健的生命，使得他具有孜孜求学，砥砺德行的动力和基础；二是高贵的灵魂，使得他具有强烈的善恶观、是非感，讲究对错，而非利弊。因此对于青年的教育，应当是使青年成为自己想要成为的人，这既包含对真理和知识的追求，也有对品格素养的塑造。于是这样教育就从原来的‘被动’转为‘主动’，成为真正意义上滋养人灵魂的土壤。
然而，为了使青年不为错误的价值观念所误，即他们想要成为的人的品质，应当符合正确的道德观念。要想做到这一点，就需要以哲学来为之指引方向。我们知道，在出发前就一定要有明确的方向，否则就会误入歧途。因此，我认为对哲学的需求是教育的第一要务！
正如笛卡尔在《方法论》中谈及的那样：‘我们在未成人以前都是儿童，长期以来一直被我们的情欲和师长所管理，这些师长常常彼此矛盾，没有一个人能给我们以最好的劝告，所以我们的判断绝不能如此完全与坚固’。对一个青年来说，他并不能自如地使用他的理性，因为他从未怀疑过这些‘不证自明的真理’，也未曾亲自通过严肃的阅读和思考检省过它们的根基，便把它们作为自己理性的基础。
人与其他动物最大的区别就在于人会使用理性。可以说，理性使得人之所以为人，所以青年受教育过程中，就一定要学会用哲学来开发自己的理性。然而我所知道的也只有这些，虽然至今我们没有明确教育真正的使命和内涵，但我已经勾勒出了它的一条轮廓。”
我的朋友十分平静地说出这些话，像是一个具有深邃思想的哲学家。他虽然是应用数学专业的学生，但也是一个通识的人才。他既具有异于常人的解题能力，对数学有深刻的认知，也对哲学、历史、文学方面有所涉猎。
我和我的老师点了点头，对我朋友说的话表示认同。然而我们都知道目前哲学的处境，在社会上，哲学家的地位日益下跌，在大众的生活中，鲜有哲学的踪迹。
“对于普遍的教育，由于我的所见极为有限，我只能对它谈论这么多”我继续说道，“而对于数学教育，我认为我还有一些看法可谈。”
数学教育
“说来听听。”
“正如我们之前提到的，数学之于人应当更多的作为思想而非工具，我们学习数学工具的目的和内涵，实质上都是培育数学思想。然而在现有的考试制度中，仅以考试分数来评判学生的能力高低，这与我们的目的是相悖的。因为学生为了应付考试，钻研工具本身，来获取更多的‘技巧’和‘方法’，往往是具有最高效益的，然而愈是这样，他们离数学思想就愈远，以至于大多数人都难以描述，数学思想为何物。并且在大学教育中，这种现象也极为普遍。我的许多同学，他们都认为数学是一门枯燥无味的学科，更有甚者视其为畏途。在他们眼里，数学不过是工具罢了，数学思想不过是少部分人具有的特殊天赋。诚然，若是一个人想要如同机械一般，只执行特定的指令，那直接掌握工具本身自然更加便捷且高效，以现有的价值观观念来看，这样的做法无疑是坦途。然而这恰恰是违背了我们教育的目的和初衷，教育不是为了指导我们进行生存斗争，而是要培育成人。
第二点在于对基础数学和应用数学学科建设投入的失衡。我们之前已经谈论过，基础数学与应用数学相互协作，相互促进，具有同等重要的地位。然而公众眼中还是有这样的偏见：只有学应用数学才有出路，还能够成为IT界、金融界、科研界的香饽饽；而基础数学是冷门学科，毕业后只能做教师，或者做学术，只有微薄的收入。因此中国虽然是数学大国，但它离数学强国还有一段距离，因为它虽然应用数学实力强盛，但基础数学实力并不强。在诸如普特南竞赛的国际性数学竞赛中，中国的学生总是鲜有名列前茅者，菲尔兹奖的中国获奖者，也占比极少。并且，基础数学专业毕业后的收入明显要比应用数学低，这也是事实。这是因为在我们的分配制度中，按劳分配占最大的比重，简单来说就是根据他为社会创造价值的高低来决定他的收入高低。然而基础数学方面的进步，通常是远期的，潜在的，难估量的。因此一个基础数学研究者，在发表出关键的研究成果之前，他的地位是极低的。这样的现象也与我们教育的目的和初衷相悖：如果我的理想是成为一个基础数学研究者，我是否一定会承担一些风险？这使得我们接受教育就像投资一样，患得患失。
现在数学教育方面的问题，大致就是这些吧。”
“那么你认为，真正的数学教育应该是怎样的呢？”
“从内容上来说，首先，教育中必须要引入更多的哲学教育，这一点不只对于是数学教育，应当用于所有教育。我所说的哲学教育不是指将先哲的思想硬塞给某人，而是让他能够自己对那些思想做思辨，从而形成自己的思想。哲学教育也应当有考核方式，然而这种考核不能以他的思想和其他任何人的思想是否相同为标准，而是应当问他，对于其他人的思想有何看法，它们与你自己的思想有何不同，你建立自己思想的过程中思虑地是否完备等等。这样是为了使能人够正确使用他的理性，培育思考问题的习惯。
其次，应当在数学教育中加深数学思想的训练和基础数学的比重。例如，我十分赞成在中小学教育中系统地加入数论、尺规作图等课题，因为它们能够极大程度地培养人的数学思想。尽管数论中许多定理可以通过计算机来初步地验证，作图问题也可以通过机器来达到比人工更高的精确度，然而这无法取代它们在教育中的地位，因为这能使我们从小形成一种严密的思维，和运用逻辑、理性的能力。假若我们从小就能在‘数’与‘形’的海洋中漫游，为那美丽的结构和图形所吸引，总是由最简单的命题出发，建立一个庞大的数的王国，并且没有那些功利性的考试，我们又如何会认为数学是厌烦的呢？
再然后，数学教育中应当有数学史的一席之地。我们之前的讨论中页述及到这部分内容：我们教科书上的内容往往是僵化的、一成不变的，是‘结晶态’的知识。而在知识‘结晶’的过程中，总会经历数学家们漫长的思考，他们的思考内容，有些蒸发了，有些沉淀了，都不能为我们所见。如果能在数学中渗透数学史从而让这些思考过程重现，使数学活化起来，就有助于激发人们对数学的学习兴趣，也有助于人们对数学的理解与认知的深化。
再有就是，学习数学的人，最好再去涉猎一些其他学科，最好是文学，因为数学与文学有着奇妙的同一性。在一些人的观点下，数学本身是一门哲学，而想要学好哲学，就要集众家之所长。例如笛卡尔就对诗歌怀有浓厚的兴趣，认为‘诗是激情和想象力的产物’，他说‘人们心中知识的种子犹如埋在燧石中，哲学家通过演绎推理使之显露，而诗人靠想象力令其迸发火花，因而更加光辉’。大文学家雨果也说‘数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成为了诗’。
文学与数学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。一个‘以美启真’，一个‘以真启美’，虽然方向不同，实质则为统一。
就我而言，我曾在学习导数过程中遇到过一段困惑时期，困惑点在于理解不了何为极限。而当我看到一首脍炙人口的诗‘孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流’，我猛然体会到，那远在碧空的孤帆与数轴上的无穷小是何其的相似。我难以用言语来形容这种巧合带给我的喜悦，于是我明显的感觉到，当文学与数学融合在一起时是何等的美——璨兮如金在融，璀兮如玉相攻！”
此时我难掩内心的激动，即便在深夜里，我也焕发出了罕有的兴奋。与老师告别后，我和我的朋友向着宿舍走去，一路夜空深远，星光不显。
“你刚才说的很有道理，然而我在想，什么时候才能等到那一天的到来，即真正的教育能够得到普及。那必然需要几代人的艰苦努力吧！那么又能有谁，能够和我们一起走上这样一条康庄大道？”我的朋友问道。此时我也沉默，不知道这个问题的答案。
道路两旁，一排整齐的路灯都低垂着头，点亮了灯火，像臣民屈膝在华毯旁，静息等候着它们的帝王。
（完）
《数学三人行》系列至此已经完结。读至此处，读者应该已经明了：三人行中的三个人是不存在的，他们不过是我思想的化身，文中述及一切讨论或是激辩，都是我自己在与自己做思辨。
作为与数学长征的约稿，本意是分享我本科第一学期的数学学习经历。诚然，这一学期里我收获了不少成果，也遇到过许多困难，但我认为最值得讲述的，还是我不断修缮自己对数学的认知过程。
由于作者学历尚低，知识浅薄，文中许多内容缺乏严密的论证，因此希望读者能够批判性地接受。在记叙自己思想斗争过程的同时，能够帮助到读者，引起读者的一些思考，才是作者最大的初衷。
