极坐标系

意大利数学家卡瓦列里(B.Cavalieri,1598-1647)最先使用极坐标来求阿基米德螺线下的面积. 英国物理学家、数学家牛顿(L.Newton, 1642-1727)第一个把极坐标看成是确定平面上点的位置的一种方法. 瑞士数学家伯努利(J.Bernoulli)于1691年最先发表了上述有关极坐标系的文章，所以人员一般都称伯努利为极坐标系的发明者.

在平面内取一个定点 $O$ ，叫做极点；自极点 $O$ 引一条射线 $Ox$ ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.

极坐标系平面内的一点 $M$ 到极点 $O$ 的距离 $|MO|$ 叫做极径，记为 $\rho$ . 以极轴 $Ox$ 为始边，射线 $OM$ 为终边的角 $xOM$ 叫做点 $M$ 的极角，记为 $\theta$ . 有序数对 $(\rho,\theta)$ 叫做点 $M$ 的极坐标，记为 $M(\rho,\theta)$ .

从上图可以看出，极坐标转直角坐标的公式为：

$x=\rho \cos \theta$

$y=\rho \sin \theta$

下图间隔30度画了一个极坐标系