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正方形数


正方形数又叫平方数四边形数。是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数。例如,16 = 4 × 4,16是一个平方数。

平方数数目的点能够在平面上排成一个正方形的点阵,使得每行每列的点都一样多,如下图。

相应的,能够排列成正三角形的点的个数称为 三角形数



正方形数的特点:

1、 一个平方数是两个相邻三角形数之和

2、所有正整数均可表示为最多四个平方数的和(四平方和定理)

3、奇数的平方除以4余1,偶数的平方则能被4整除

4、从1开始将连续奇数相加,每次的得数正好就是一个平方数,如

1+3=2x2, 1+3+5=3x3, 1+3+5+7=4x4 ......

5、a2b2=(a+b)(ab)a^2-b^2=(a+b)(a-b)

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