正方形数
正方形数又叫平方数、四边形数。是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数。例如,16 = 4 × 4,16是一个平方数。
平方数数目的点能够在平面上排成一个正方形的点阵,使得每行每列的点都一样多,如下图。
相应的,能够排列成正三角形的点的个数称为 三角形数 。
正方形数的特点:
1、 一个平方数是两个相邻三角形数之和
2、所有正整数均可表示为最多四个平方数的和(四平方和定理)
3、奇数的平方除以4余1,偶数的平方则能被4整除
4、从1开始将连续奇数相加,每次的得数正好就是一个平方数,如
1+3=2x2, 1+3+5=3x3, 1+3+5+7=4x4 ......
5、